2017年12月30日 (土)

0の0乗について(2)

どんな数でも0乗すると1になる。

これは、1に何も乗じないから1のままなのであって、1×を省略するから理解できないのだ。


だから0の0乗だって、1に0を0回掛けるから1である。
1回でも掛ければ0、1回でも割れば不定となる。


「コンピュータでは便宜上1としている」などという「解説」を見かけるが、実際にプログラムを作ってみると0乗が1の理由がよく分かる。
べき乗のプログラムは、最初に1を設定し、同じ数字を必要回数掛けて答えを出す。
最初に0を設定すれば、何を何回掛けようが0のままだ。
これは便宜上ではなくて、1に同じ数を何回も掛けるという、べき乗のアルゴリズムそのものなのだ。
数学やコンピュータはちゃんと筋の通ったもので、神秘的なものではない。
「0の0乗は0にもなり得る」などといった摩訶不思議な議論が、数学嫌いを生み出しているのではないか。
意味不明の間違った議論につきあおう、という奇特な人は少ないはずだ。

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2017年12月20日 (水)

0乗,1乗,2乗,べき乗について

普通、3の2乗は次のように書く。
 3=3×3
この式は実は省略されていて、丁寧に書くと
 3=1×3×3
と表されるべきだ。
1に3を2回乗じるから3の2乗なのである。
計算結果は同じでも、式の意味はまったくちがう。
3の1乗は、1に3を1回乗じるということだ。
 3=1×3
3の0乗は、1に3を0回乗じるということ、つまり乗じないということだ。
 3=1
1のかけ算や割り算は、式を書くときに省略するので話がややこしい。
0乗が1になることを理解できないのはそのためだ。
べき乗とはそういう演算なのである。
はじめからこのように教えてもらえば、すぐ分かることなのに。
過去の記事
0の0乗について
0乗は1の理由=1に何も掛けないから

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2016年10月21日 (金)

冥王星の模型

Meiousei

NASAジェット推進研究所(JPL)の冥王星地図から作成した5cmの模型です。

作り方説明付きの型紙を事務所の惑星模型サイトで無料公開しています。

http://saeki-ce.xsrv.jp/kyouzai/wakuseimokei.html

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2016年10月14日 (金)

木星衛星エウロパの模型

Europa001

木星の第2衛星エウロパの地図を、NASAジェット推進研究所(JPL)からダウンロードし、5cm用舟形図を作成して模型をつくった。

作り方説明付きの型紙を事務所の惑星模型サイトで無料公開しています。

http://saeki-ce.xsrv.jp/kyouzai/wakuseimokei.html

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2016年4月23日 (土)

PICkit3用 書き込みアダプター製作/PIC12F629,PIC12F675他用

40ピンのPIC16F887用のPICKit3書き込みアダプターを作った日、よく使う12ピンのPIC12F629やPIC12F675用の書き込みアダプターも作った。汎用のアダプターが2,000円くらいで販売されているので、買った方が安いと思うが、専用のアダプターならPICを載せるときに向きだけ注意すればいいので、ミスの多い私には安心だ。

Pic11

書き込みのピン配列が同じ、18ピンまでのPICに使える。
QIコネクタでケーブルをつくり、基板側はハンダ付けしている。電源はエネループ4個だが、取り外し可能なので、他の電源も使える。

Pic12

基板の表を拡大した様子。

Pic13

基板の裏側を拡大した様子。だいぶ前から在庫していた基板を使ったので、ハンダののりが悪かった。

Pic14

PIC12F629にLED点滅プログラムを書き込んで、ブレッドボードでテスト。見事点滅。
PIC16F887は3Vで動作しなかったが、こちらは3Vでちゃんと点滅した。
プログラム用のC言語を、CCS-C(ミッドレンジ用)に変えたので、かなり複雑なプログラムも作れそうだ。

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2016年4月16日 (土)

PICkit3用 書き込みアダプター製作/PIC16F887用

昨年、PIC16F887にプログラムを書き込むためにPICkit3を購入し、ブレッドボードで書き込みテストをしたままになっていた。作業を再開する時間ができたので、ユニバーサル基板に配線して、専用の書き込みアダプターを製作した。

Pic01

書き込みの電源は、エネループ4本で実測値は約5Vである。
QIコネクタ(オス)とビニール線で接続ケーブルを作成し、基板に直接ハンダ付けした。
回路をシンプルにするために、ビニール線は途中でクロスさせている。
コネクタのハウジングに1ピンの目印として、半分に切った丸シールを貼っている。

Pic02

ビニール線をハンダ付けした部分は、ガラス絵の具を厚塗りして補強している。
10KΩの抵抗器を付ける穴を1つまちがえてハンダ付けしてしまい、配線時に気がついて付け直したので、抵抗器の足がギタギタになっている。

Pic03

裏には、スペーサーとして丸形クッションを4分割したものを貼り付けた。マイコンを脱着するときに適度なクッションとなって使い心地がよい。絶縁のため、配線部分に水性ニスを塗ってある。

Pic04

PIKkit3と自作アダプターでLED点滅プログラムを書き込んだPIC16F887を、ブレッドボードでテストしてみた。3Vの電源では動作しなかったが、4.8V(実測は5V)の電源に変えるとあっさり点滅した。

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2016年2月13日 (土)

土星の衛星ミマス模型

Mimasmokei

NASAのジェット推進研究所が公開しているミマス地図から作成した、直径5cmの模型です。スチロール球に舟形図型紙をのり付けすれば完成しますが、小さいミマスの凸凹感が出ないので、つま楊枝の後ろなどでクレーターを凹ませ、リアルな感じを出しました。完成後に絵画用の定着スプレーをかけておくと、紙の劣化が防げます。
型紙(舟形図)は事務所の教材ページからダウンロード出来ます(無料)。
http://saeki-ce.xsrv.jp/kyouzai/wakuseimokei.html

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2016年1月18日 (月)

火星模型の上下/北半球と南半球

Kasei2015122

Kasei2015121

この火星は直径5センチの模型で、スチロール球に型紙を貼って作ったものだ。

宇宙に上下はないというものの、 どちらの向きにおけば良いだろうか。
中央の大きな黒い模様は、「大シルチス平原」と呼ばれていて、大接近の頃には天体望遠鏡でもよく見える。望遠鏡での見え方は上の写真のようになる。天体望遠鏡は、主鏡や対物レンズでできた小さな倒立の実像を、そのまま接眼レンズで拡大して見るので、天地が逆になって見える。したがって、実際に肉眼で見えたとしたら下の写真のようにみえるはずだ。
でも、これは地球の北半球から見た話で、南半球では逆になる。実際に見たことはないが、試しに、空にある月をのけぞってみてみると、逆さまに見えて、南半球の気分が味わえる。
のけぞって見るときは、背後に十分注意して、事故・転倒に十分気を付けよう
火星模型の作り方と型紙は、事務所webサイトの理科工作教材のページからダウンロードできます。

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2015年12月30日 (水)

ソーラー充電式LED点灯回路(CL0116使用)

大阪日本橋のデジットさんで、LEDコントローラ CL0116(50円) と太陽電池(420円)、マイクロインダクター330μH(25円)を購入して、充電/点灯回路を作ってみた。

明るいときは、太陽電池からニッケル水素電池に充電される。(下の写真)

Cl01160

太陽電池に当たる光を遮ると(暗くなると)、LEDが点灯する。(下の写真)

Cl01161

CL0116は優れものだ!! これがあれば、簡単に常夜灯が作れる。

Cl01162

上の写真は、ブレッドボード回路を拡大したところ。中央の黒い4本脚のICが CL0116で、その後ろにある緑っぽい円筒形の部品がマイクロインダクター。LEDは電圧を気にすることなく直結できる。素晴らしいICだ。

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2015年2月15日 (日)

ミニ天体模型/月,地球,火星

Tentaimokei001_2

100円ショップなどで売っている直径5cmのスチロール球に、オリジナル型紙を貼り付けて作ったミニ天体模型。型紙は、パブリックドメイン(著作権なし)として公開されている天体表面の地図を加工した舟形図だ。舟形図作成のプログラムはC言語で作成した。

写真では型紙の継ぎ目やシワが目立つが、作るたびに上達して継ぎ目やシワがほとんどないものを作れるようになった。インクジェットとトナーでは質感がまったくちがう。火星はインクジェットで印刷した方が、実物に近いように思う。

型紙は、事務所の教材ページで公開しています。

http://saeki-ce.xsrv.jp/kyouzai.html

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