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2010年9月

2010年9月27日 (月)

非線形漸化式のカオス

Nlf004s Nlf005s Nlf010s  前の計算結果を使って、次の計算結果を求めるような式を漸化式という。線形というのは、グラフが直線になる比例関係を表す言葉だ。非線形は、グラフが直線にならない複雑な関係ということになる。例えばマンデルブロ集合は、コンピュータで次の漸化式を、計算結果が或る値を超えるまで計算し、計算回数によって点(Cr,Ci )の色を決める。

  Xi+1=Xi*Xi-Yi*Yi+Cr
  Yi+1=2*Xi*Yi+Ci     (X0=Y0=0)

Nlf020s Nlf023s Nlf014s  同様にいろいろな漸化式を計算してみると、様々なカオス図形が得られる。簡単な式でも、繰り返し計算することで複雑な構造が生み出される。この世界はそのようになっているのだ。

「カオスフラクタルCG作品集」のWebページに、休みの間に作成した作品を32枚掲載した。

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2010年9月25日 (土)

ジュリア集合

Julia0001sJulia0006sJulia0003s この記事のCG画像は、いずれもジュリア集合という図形の全体あるいは一部分を表現したものである。昔、MS-DOSを使っていた頃、仕事の合間にカオス・フラクタルのCG作成プログラムをたくさん作った。何年か前に、マンデルブロ集合のプログラムをフルカラーのWindows版に作りなおして、デフォルメなしの図形の迫力に圧倒された。一人で見るのは勿体ないので、「カオスフラクタルCG作品集」のWebページを作って公開している。

Julia0010s Julia0016s  秋分の日の夕方に、20年以上も前から作りたいと思っていた、ジュリア集合のプログラムを作ってみた。使っているCコンパイラはオープンソースのWatcom Cだ。

Webページでは、100×100ピクセルのサムネイル画像と、800×800ピクセルの画像を掲載している。

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