0の0乗について

0 の 0乗は、コンピュータでは通常 1 として扱われる。

これは便宜上のお約束なのだろうか、それとも根拠のあることなのだろうか。

0 の 0乗とは、べき乗の定義から考えると 1 に 0 を 0 回掛けるということだから、答えは 1 である。

参考記事：０乗は１の理由＝１に何も掛けないから

http://saek-ce.cocolog-nifty.com/blog/2010/05/post-282e.html

答えは明快だが、摩訶不思議な議論が難しく語られているので、もう少し考えてみよう。

0 の 1乗とか、0 の 2乗とか考えていくと、どんな数でも 0 を掛けると 0 になってしまうので、それ以上の情報は得られない。

そこで、とても 0 に近い数のべき乗がどうなるか考えてみよう。

次のグラフは、0.1 の x乗、0.01 のx乗、… 0.0000000001 の x乗のグラフを重ね合わせたものだ。

グラフの作成には、JS関数グラフ作成ツールというソフトを使用した。

カーブがいちばん緩やかなのが 0.1 の x乗（ y=0.1^x ）で、以降はx軸・y軸に接近していくのが分かる。

数字が 0 に近づくほどカーブは直線的になっていき、軸に密着していく。

もう一点、これらの一連のグラフは x=0 のとき、しっかり y=1 を通っていることもわかる。

べき乗は、整数ばかりではなく小数でも計算できるので、x が整数の 1 や 2 以外のところでもグラフはつながっている。

乗数が小数というのは、たとえば 0.5乗＝2分の1乗＝√（平方根）という意味だ。

つまり、1乗の半分＝2回掛けたらその数になるという意味で、平方根の定義そのものだ。

同様に3分の1乗は3回掛けたらその数になるという意味だから、立方根のことだ。

話を 0 の x乗に戻そう。

0.000…01 と 0 をどんどん増やしていくと、いくらでも 0 に近づくことができる。

「ここまで」という限界はない。

そして、その 0 にものすごく近い数の x乗も計算できて、グラフは必ず x=0, y=1 の点をとおる。

しかしいくら 0 に近い数であっても、けっして 0 ではない。

そして、その「先」にある 0 の x乗はどうなるか。

0 の x乗は定義どおり、x が 0 より大きいときは 0 （x軸）、x=0 のときは 1、x が 0 より小さいときは不定となる。

これは感覚的にも理解できることだ。

0 と無限はつながっている.......。

ここにこそ、これから解明していくべき「不思議」があるのではないか。