マイナス掛けるマイナスはプラスの理由

掛け算は足し算のくり返しである。
例えば
　　　2+2+2+2+2 = 2×5 = 10
というように、同じ数の足し算をまとめたものが掛け算である。

ならば負数の場合はどうだろう。
　　　(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) = -2×5 = -10
負数を「借金」と考えると、わかりやすいだろう。
上の例では、「借金」が 5 つ増えて 5 倍になっている。

掛ける数が負の場合はどうだろう。
　　　2×(-5) = -10
を例にして考えてみよう。

5 倍するというのは 5 回足すということだが、-5 倍するとはどういうことだろう。
プラス倍は足し算だから、マイナス倍は引き算と考えられる。
つまり、上の例では 2 を 5 回引くということになる。
5 回引くためには、式の前に省略されているものを明示する必要がある。
　　　0-2-2-2-2-2 = 2×(-5) = -10
マイナス 5 倍とは、つまり（ 0 から） 5 回引くということなのだ。

それでは、負数同士の掛け算はどうなるだろうか。
　　　(-2)×(-5) = 10
を例にして考えてみよう。
この式を引き算に展開すると
　　　(-2)×(-5) = 0-(-2)-(-2)-(-2)-(-2)-(-2)
となる。
(-2) を引くということは「借金 2」を減らすことだから 2 増えることになる
　　　(-2)×(-5) = 0-(-2)-(-2)-(-2)-(-2)-(-2)
　　　　　          = 0+2+2+2+2+2
　　　　　          = 10
となって、結果はプラスになる。

まとめていえば、マイナスの数にマイナスの数をかけるというのは、「借金」を引き算することだから答えはプラスになるのである。