分数の割り算は逆数を掛ける?
分数の割り算は、「割る数の分母と分子をひっくり返して掛ける」とか「逆数を掛ける」と習う。
これをルールとして憶えて、あとは素早く正確に計算できればOKということだ。
しかし、これでは算数や数学は暗記物になってしまう。
たくさんの公式を憶えて、正確に速く計算するのが数学だろうか?
では、いったい誰が公式を作っているんだろうか?
そこで、分数の割り算について少し考えてみよう。
例として
について考える。
1を3分の1で割ったらいくつになるか、ということである。
1は3分の3だから
3分の1を単位にしたと考えると分かりやすい。
次に
を考えてみよう。
式で書くと
いずれも逆数を掛けるのと同じ答えになる。
分母を揃える(通分する)ときに割られる数に分母を掛け、分子はそのまま割る数として残るから、結果として逆数を掛けることになる。
この便利な結果を使わない手はない。
「分数で割るときは逆数を掛ける」という方法を知っていれば、意味を知らなくても計算出来るのだ。
これは一種のブラックボックスといえる。
どこまでブラックボックスを受け入れるかは、人それぞれだろう。