分数の割り算は逆数を掛ける？

分数の割り算は、「割る数の分母と分子をひっくり返して掛ける」とか「逆数を掛ける」と習う。

これをルールとして憶えて、あとは素早く正確に計算できればＯＫということだ。

しかし、これでは算数や数学は暗記物になってしまう。

たくさんの公式を憶えて、正確に速く計算するのが数学だろうか？

では、いったい誰が公式を作っているんだろうか？

そこで、分数の割り算について少し考えてみよう。

例として

について考える。

１を３分の１で割ったらいくつになるか、ということである。

１は３分の３だから

３分の１を単位にしたと考えると分かりやすい。

次に

を考えてみよう。

式で書くと

いずれも逆数を掛けるのと同じ答えになる。

分母を揃える（通分する）ときに割られる数に分母を掛け、分子はそのまま割る数として残るから、結果として逆数を掛けることになる。

この便利な結果を使わない手はない。

「分数で割るときは逆数を掛ける」という方法を知っていれば、意味を知らなくても計算出来るのだ。

これは一種のブラックボックスといえる。

どこまでブラックボックスを受け入れるかは、人それぞれだろう。