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2018年6月 3日 (日)

分数の割り算は逆数を掛ける?

分数の割り算は、「割る数の分母と分子をひっくり返して掛ける」とか「逆数を掛ける」と習う。
これをルールとして憶えて、あとは素早く正確に計算できればOKということだ。
しかし、これでは算数や数学は暗記物になってしまう。
たくさんの公式を憶えて、正確に速く計算するのが数学だろうか?
では、いったい誰が公式を作っているんだろうか?

そこで、分数の割り算について少し考えてみよう。
例として

Photo

について考える。

1を3分の1で割ったらいくつになるか、ということである。

1は3分の3だから

Photo_2

3分の1を単位にしたと考えると分かりやすい。

次に

Photo_3

を考えてみよう。

式で書くと

Photo_4

いずれも逆数を掛けるのと同じ答えになる。

分母を揃える(通分する)ときに割られる数に分母を掛け、分子はそのまま割る数として残るから、結果として逆数を掛けることになる。

この便利な結果を使わない手はない。

「分数で割るときは逆数を掛ける」という方法を知っていれば、意味を知らなくても計算出来るのだ。

これは一種のブラックボックスといえる。

どこまでブラックボックスを受け入れるかは、人それぞれだろう。

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